A Branching Method for Studying Stability of a Solution to a by Dolgii Y. F., Nidchenko S. N.

By Dolgii Y. F., Nidchenko S. N.

We examine balance of antisymmetric periodic recommendations to hold up differential equations. Weintroduce a one-parameter family members of periodic suggestions to a unique method of standard differential equations with a variable interval. stipulations for balance of an antisymmetric periodic option to a hold up differential equation are said by way of this era functionality.

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Differential Equations & Control Theory

In accordance with papers on the Intl Workshop on Differential Equations and optimum regulate held lately at Ohio collage, Athens.

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Example text

Es gilt eine gleichmäßig beschränkte Erweiterung des ersten Ausdrucks im Integral auf der rechten Seite zu finden: dazu seien θ ∈ (ω, π2 ) und Γ der bekannte Integrationsweg längs des Sektorrandes Sν für ν ∈ (ω, θ). 3 existiert eine Funktion f aus der Klasse H∞ 0 (Sθ ), bezüglich der k (k) k −k−1 ϕ(z) = z f (z) + γz (1+z) gilt. Zunächst zeigen wir die Darstellung CA−k [zk f(k) (z)](tA)x = k! 2πi f(z)tk CR(z, tA)k+1 x dz. 5) Γ für x ∈ Z := R(Ak (I+A)−k−1 ). Dazu sei Γ der in gleicher Weise wie Γ orientierte Rand eines Sektors Sσ , wobei σ ∈ (ν, θ) gewählt wird.

Es gilt eine gleichmäßig beschränkte Erweiterung des ersten Ausdrucks im Integral auf der rechten Seite zu finden: dazu seien θ ∈ (ω, π2 ) und Γ der bekannte Integrationsweg längs des Sektorrandes Sν für ν ∈ (ω, θ). 3 existiert eine Funktion f aus der Klasse H∞ 0 (Sθ ), bezüglich der k (k) k −k−1 ϕ(z) = z f (z) + γz (1+z) gilt. Zunächst zeigen wir die Darstellung CA−k [zk f(k) (z)](tA)x = k! 2πi f(z)tk CR(z, tA)k+1 x dz. 5) Γ für x ∈ Z := R(Ak (I+A)−k−1 ). Dazu sei Γ der in gleicher Weise wie Γ orientierte Rand eines Sektors Sσ , wobei σ ∈ (ν, θ) gewählt wird.

In der Tat charakterisiert diese Eigenschaft den H∞ –Kalkül (siehe [45, Sect. 9 Es sei A ein dicht definierter sektorieller Operator vom Typ ω ∈ (0, π) mit dichtem Bild auf einem Hilbertraum X. Dann hat A genau dann einen beschränkten H∞ (Sθ )–Kalkül für alle θ ∈ (ω, π), wenn A und A quadratischen Abschätzungen auf X genügen. 2] nachzuweisen, daß eine einseitige Abschätzung, also eine Abschätzung für A ohne diejenige für A nicht hinreichend für den H∞ –Kalkül ist. 10 Es sei A ein dicht definierter sektorieller Operator vom Typ ω < π/2 auf einem Hilbertraum X, der dichtes Bild und einen beschränkten H∞ – Kalkül habe.

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